-
Lecture3-高斯绝妙定理
-
Lecture2-曲面的结构方程
曲面的自然标架的运动方程表明自然标架运动由第一基本形式和第二基本形式的系数完全确定。我们将会进一步研究曲面第一、 第二基本形式系数之间的关系。 对于任意的光滑函数fff的二阶偏导数可交换次序，即, ∂2f∂uα∂vβ=∂2f∂vβ∂uα(1)\fra... -
Lecture1-标架与自然标架的运动方程
活动标架 标架起源于力学，比如，刚体运动时在刚体上建立的标架，刚体运动时，标架也会随之运动，得到一族依赖于时间ttt的标架，刚体的运动可以用含参数ttt的一族标架来表示。 首先是曲面上的活动标架的概念。设E3E^3E3的曲面SSS的参数表示为r=r... -
附录C-共形变换
动机：理论上对时空的变换不能消除时空的奇点，但是我们可以将奇点的位置进行移动，确保在奇点在有限的位置，使得整个时空结构变得一目了然。共形变换不是坐标变换，但是他所导致的几何的改变实现了这种要求，参见【共形图】。 共形变换是局域的放缩变换。因为时空... -
附录B-指数映射与黎曼正规坐标
指数映射 测地线提供了一种映射方法：将点ppp的切空间TpT_pTp映射到包含ppp的流形的区域中，被称为指数映射。这个映射在这个区域中又定义了一组坐标，且自动是局域惯性系(在点ppp的坐标x^μ\hat{x}^{\mu}x^μ附近满足g^μν(... -
附录A:闭形式与循环
在这里我们想要弄清楚形式的闭与形式的恰当是什么关系。流形与微分形式的相关内容可以参见：Chapter2 Manifold 链 为了描述流形上关于复杂区域的积分，我们考虑对重积分进行推广。 令ω\omegaω是nnn维流形MMM上的k-微分形式。DD... -
20230519 特殊函数:常微分方程解的情况
我们将从常微分方程的正则解出发讨论特殊函数[1] 。 引言 在这篇文章中我们将主要关注二阶(变系数)线性常微分方程 a(z)d2udz2+b(z)dudz+c(z)u=0(1)a(z)\frac{d^2u}{dz^2}+b(z)\frac{du}{... -
20230605 孤立子
孤立子 孤立子最初是由罗素观察水波发现的： “它（孤立波）以巨大的速度向前滚动，而将小船留在它后面. 这一水堆沿着水道继续行进并没有明显地改变其形伏或降低其速度。” 。在量子理论中，薛定谔方程可以很好的描写束缚态。而对于经典场论我们需要加入适当的非... -
S4-反对称张量的表示
反对称张量 T[μ1μ2…μn]=1n!∑ν(−1)τ(α1α2…αn)Tα1…αnT_{[\mu_{1}\mu_{2}\dots\mu_{n}]}=\frac{1}{n!}\sum_\nu(-1)^{\tau(\alpha_1\alpha_2\do... -
S3-单体格林函数
单体格林函数简引 格林函数的定义 由量子力学我们可以知道，当我们知道一个系统的哈密顿量HHH,那么我们可以求出它的本征值与本征函数，以及其它的物理量。但是求解哈密顿量HHH的本征函数是困难的，那我们试图找到一个包含HHH所包含的信息等价的算符，即... -
Lecture-1-拓扑与拓扑空间
广义拓扑，简单来说就是空间的定性性质。 导论 从初等定义谈起 我们的高等数学或者说是复变函数，在我们学习集合时，经常会引入以下的几个概念： 点aaa的δ\deltaδ邻域：以aaa为圆心，以ϵ\epsilonϵ为半径的一个开圆即为点aaa的... -
S2-为什么狭义相对论中的E的定义是这样的?
引入问题 在狭义相对论中，我们定义四维动量 \begin{align} p^{\mu} & =m\frac{dx^{\mu}}{d\tau}=m\left( \frac{dt}{d\tau},\frac {d\mathbf{x}}{d\tau...
Mais cette question nous entraînerait trop loin.